GAUSS MODEL

Posted by goresan refleksi on Wednesday, July 15, 2020 in Teknologi Sains | 1 comment

Saat ini, banyak model untuk memprediksi penyebaran penyakit menular seperti Covid-19 yang tersedia, misalnya model kerentanan terinfeksi-dihapus (SIR) yang dibahas secara aktif. Banyak dari model ini adalah model mainan yang menggunakan keluarga fungsi, pembelajaran mesin, jaringan saraf, transmisi, pertumbuhan, berbasis agen, atau model regresi Bayesian atau mereka sangat kompleks, dengan memperhitungkan berbagai faktor, bahwa prediksi sederhana tidak mungkin. Pada saat epidemi koronavirus, prediksi seperti jumlah maksimum kematian per hari atau tanggal puncak jumlah orang yang sakit parah per hari (SSP) adalah data yang berharga untuk pemerintah di seluruh dunia, terutama yang menghadapi permulaan suatu peningkatan korban secara eksponensial, dan kami berharap dapat melayani orang-orang yang bertanggung jawab dengan pendekatan yang disajikan di sini. Secara khusus, prediksi cepat tentang perjalanan penyakit coronavirus sangat penting bagi pembuat kebijakan untuk mengoptimalkan pengelolaan gelombang penyakit mereka. Untuk memberi makan ke dalam perdebatan saat ini pada model penyakit menular, kami ingin mengusulkan model Gauss (GM) sebagai deskripsi yang sederhana, tetapi efektif dari kematian yang disebabkan oleh Covid-19 dari waktu ke waktu, mirip dengan penelitian terbaru di AS dan untuk Jerman. Berbeda dengan penelitian sebelumnya, kami memilih untuk menggunakan logaritma tingkat kematian harian yang dilaporkan, bukan infeksi kumulatif, sebagai data input yang dipantau dan kami juga tidak bergantung pada penggandaan kali.

Model Gauss memetakan waktu ke fungsi Gaussian berbentuk lonceng untuk menyesuaikan data kematian yang ada per hari dan negara, dan untuk menggunakan kesesuaian ini untuk memperkirakan kemungkinan kematian per hari ke masa mendatang. Meskipun GM mungkin tampak terlalu sederhana untuk diprediksi, kita dapat membenarkan penggunaannya dengan beberapa argumen: (1) GM tampaknya merupakan kasus khusus dari model SIR, seperti yang baru-baru ini disarankan oleh studi numerik, (2) GM kompatibel dengan model epidemiologis berbasis agen yang dikembangkan dan disajikan dalam Lampiran A, (3) GM menangkap data yang tersedia hari ini dengan baik, termasuk seluruh gelombang epidemi pertama di Tiongkok, (4) epidemi awalnya eksponensial dan akhirnya menjenuhkan proses dalam jumlah kumulatif dan karenanya memunculkan kuantitas harian berbentuk lonceng. Ansatz umum untuk evolusi waktu sigmoidal yang melibatkan polinomial dalam eksponen eksponensial menunjukkan bahwa koefisien yang lebih tinggi dari orde GM tidak diperlukan untuk menangkap data yang ada - yang semuanya akan kami jelaskan secara rinci.

GM yang dieksplorasi di sini tidak menghadirkan model yang mampu memiliki kekayaan mekanistik dan kausal yang serupa dibandingkan dengan beberapa model penyakit menular yang ada. Satu-satunya tambahan kami adalah untuk mencatat dan menggunakan untuk memprediksi sifat Gaussian makroskopis dari evolusi waktu dari kematian kumulatif yang bersifat universal di antara semua negara. Kinerja sebenarnya dari model dan simulasi dalam pandemi ini mungkin menjadi jelas hanya beberapa bulan atau tahun dari sekarang. Prediksi model umumnya bergantung pada data yang tersedia, yang berubah setiap hari dan membuat perbandingan model sistematis menjadi menantang.

Kami memodelkan perubahan harian yang bergantung pada waktu dari infeksi dan perubahan kematian setiap hari dengan fungsi Gaussian mereka yang independen dan tergantung waktu yang dilambangkan dengan i (t) dan d (t). Setiap Gaussianian adalah kurva berbentuk lonceng, garis hitam, ditandai dengan tiga parameter independen: lebar, tinggi maksimum dan waktu di mana kurva Gaussian mencapai ketinggian maksimum ini. Untuk nilai apa pun dari parameter ini, bentuk umum fungsi Gaussian — kurva berbentuk lonceng — adalah tetap, tetapi kesesuaian beton untuk data yang diberikan dapat dioptimalkan, seperti yang diilustrasikan untuk berbagai parameter.

Harus ditekankan bahwa kami memodelkan perubahan kematian setiap hari, berbeda dengan jumlah kumulatif kematian, lebih sering tersedia di depan umum, karena perubahan kematian memungkinkan kecocokan yang menekankan data sekitar waktu puncak lebih dari data marjinal di awal atau akhir gelombang pandemi, yaitu waktu yang diinginkan untuk jumlah yang diprediksi. Kami akan menjelaskan poin ini dalam diskusi. Kematian kumulatif adalah jumlah dari semua kematian harian sebelumnya hingga hari ini, sementara jumlah kematian harian adalah selisih dua hari berturut-turut dalam kematian kumulatif. Pada plot merah menggambarkan jumlah kumulatif kematian sebagai fungsi waktu untuk masing-masing jumlah kematian harian dalam panel yang sama.

Gauss model (GM) untuk evolusi waktu dari kuantitas harian x (t) (hitam) dan jumlah total yang sesuai X (t) (merah), yang merupakan jumlah kumulatif dari x (t) sampai waktu t. (B) Konsekuensi dari memvariasikan tiga parameter yang menggambarkan GM: lebar wx, xmax tinggi maksimum, dan waktu tmax tinggi maksimum untuk tarif harian (atas) dan total (bawah). Dalam karya ini, x berarti kematian (x = d) atau infeksi yang dikonfirmasi (x = i).